Как написать участнику в первый раз

Форма зависит от намерения: попросить совет — не то же самое, что познакомиться.

На странице «Участники» под каждым человеком стоит ровно одно главное действие. Его выбирает не интерфейс, а то, что между вами уже есть.

«Попросить совет» — у человека включена готовность помогать и названы темы. Форма попросит выбрать тему и сформулировать вопрос;
«Поздороваться» — вы ещё не общались. Форма предложит коротко рассказать о себе и подскажет общий контекст, если он есть («вместе в потоке X»);
«Написать» — переписка уже была. Знакомиться заново незачем: вы сразу попадаете в диалог.

Почему у кого-то нет кнопки

Участник мог ограничить, кто пишет ему в личные сообщения. Тогда вместо кнопки стоит короткое объяснение: действия, которое упрётся в отказ, на странице нет. Это не поломка и не ошибка, а чужая граница.

Помощь и ответ — добровольные. Человек может ответить позже или не ответить вовсе, и это нормально.