Как попасть в поток

Открытый, по приглашению или платный — кнопку входа считает сервер, а не интерфейс.

Открытый — записываетесь сами, пока есть места.
По приглашению — состав набирает лидер.
Платный — нужен доступ; пока оплата не автоматизирована, доступ открывает лидер.

Поздний вход

Лидер решает, можно ли присоединиться к уже идущему потоку: вход может быть открыт всегда, закрыт со стартом или открыт ещё некоторое время после начала.

Если мест нет или набор закрыт — кнопка честно об этом скажет, а не исчезнет.