Кто кому назначает задачи

«Взять задачу на себя» и «поручить её другому» — разные действия. Первое человек решает сам, второе решают за него, и это уже распоряжение чужим временем.

Кто что может

• Участник команды — заводит задачи, ведёт доску и ставит исполнителем себя;
• Автор проекта, куратор проекта, куратор и ментор потока, лидер и администраторы — поручают работу любому участнику команды.

Поэтому у участника нет выпадающего списка: он видит «Взять на себя» у свободной задачи и «Освободить» у своей. Новая задача, которую он заводит, сразу оказывается на нём — поле, в котором один вариант, незачем спрашивать.

Исполнителем может быть только человек из команды

Куратора и команды потока в списке исполнителей нет: показывать на доске ответственного, которого в команде не существует, — значит обещать работу, которую никто не брал.

Снять чужую задачу с человека — тоже распоряжение: это может тот же круг, что и поручает. Свою задачу можно отпустить в любой момент.